Aquí tienes 50 datos del tema «Matemáticas y lógica» de FunFact, todos verificados. Cada uno cita su fuente (mathshistory.st-andrews.ac.uk, fr.wikipedia.org, mathworld.wolfram.com…) y la fecha de verificación. Este tema forma parte de FunFact Premium.
La fórmula de Euler (vértices − aristas + caras = 2) lo impone en cuanto tres caras coinciden en cada vértice.
El balón clásico es un icosaedro truncado: 12 pentágonos, 20 hexágonos, 60 vértices y 90 aristas. El número de hexágonos puede variar (cero en un dodecaedro), pero el de pentágonos nunca.
Fuente: Science News — Bending a Soccer Ball · Verificado el 24 de octubre de 2026
Los símbolos más y menos servían originalmente para medir vino o mercancías.
Los comerciantes marcaban los barriles con trazos verticales u horizontales para indicar el exceso o la falta de mercancía, y así nacieron los símbolos aritméticos.
Fuente: Oxford Mathematical History — Plus and Minus · Verificado el 24 de octubre de 2026
El Modulor parte de un hombre estándar de 1,83 m: su estatura dividida por la altura de su ombligo (1,13 m) da 1,619.
Concebido por Le Corbusier a mediados del siglo XX, este «hombre-medida» debía estandarizar las viviendas: las alturas de techo, las puertas y las escaleras se ajustan a sus proporciones. Un ejemplo real de uso deliberado del número áureo en la arquitectura.
Fuente: Le Méridional — Culture Sud : la Cité Radieuse, l'œuvre d'art que l'on habite · Verificado el 24 de octubre de 2026
Apareció en el siglo XVI.
Al principio los matemáticos escribían «r» para la raíz, y después la letra se transformó en este signo.
Fuente: MacTutor History of Mathematics — Mathematical Symbols · Verificado el 24 de octubre de 2026
El jesuita Joachim Bouvet le escribió desde Pekín en 1701 que los hexagramas del I Ching correspondían a su sistema: sucesiones de 0 y de 1.
Cada hexagrama está formado por seis trazos, continuos o partidos, que se pueden leer como seis dígitos binarios. Leibniz vio en ello una prueba de la universalidad de su sistema. Tres siglos después, el binario es la base de todos los equipos informáticos.
Fuente: Wikipédia · Verificado el 24 de octubre de 2026
Es la desigualdad isoperimétrica: a igual superficie, ninguna forma contiene más volumen que una esfera.
La tensión superficial de la película de jabón tiende a reducir su superficie al mínimo, por lo que la burbuja se vuelve esférica. En un plano, es el círculo el que tiene el área máxima para un perímetro dado.
Fuente: Université de Berkeley (Soap bubbles and isoperimetric problems) · Verificado el 24 de octubre de 2026
La prueba la dio el ruso Evgraf Fedorov en 1891 y, después, George Pólya en 1924.
Frisos, embaldosados, telas o mosaicos como los de la Alhambra: todo motivo que se repite en dos direcciones pertenece a uno de estos 17 «grupos de papel pintado». Es una clasificación completa de las simetrías posibles.
Fuente: EscherMath — Wallpaper Patterns · Verificado el 24 de octubre de 2026
A 130 km/h, 100 km duran 46 minutos; a 110 km/h, algo menos de 55 minutos. La diferencia es de poco más de 8 minutos.
Tiempo = distancia ÷ velocidad: 100 ÷ 130 h ≈ 46 min 9 s, 100 ÷ 110 h ≈ 54 min 33 s. Como la resistencia del aire aumenta con el cuadrado de la velocidad, se consume claramente menos combustible a 110 que a 130 km/h.
Fuente: Europe 1 — Temps de trajets, pollution... 110 km/h sur autoroute, ça change quoi ? · Verificado el 24 de octubre de 2026
El número de combinaciones posibles de un mazo de 52 cartas supera lo imaginable.
Un mazo de 52 cartas se puede barajar de 8 × 10⁶⁷ formas, es decir, un 8 seguido de 67 ceros. El universo observable tiene entre 10²² y 10²⁴ estrellas aproximadamente, y la Tierra, unos 10⁵⁰ átomos. Ejemplo: un mazo bien barajado está, con toda probabilidad, en un orden que nunca ha existido.
Fuente: American Mathematical Society — Card Shuffling Odds · Verificado el 24 de octubre de 2026
Para una racha de al menos 6, la probabilidad sigue siendo del 81 %. Las rachas largas son normales en el azar auténtico.
Algunos profesores de estadística piden a sus alumnos que inventen una secuencia de 100 lanzamientos: suele contener muy pocas rachas largas, y el profesor detecta la falsa con gran fiabilidad (alrededor del 90 % en un experimento de clase). El azar auténtico es más irregular de lo que imaginamos.
Fuente: Wolfram Demonstrations (Consecutive Heads or Tails) · Verificado el 24 de octubre de 2026
Tanto con 10 cartas como con 10 000, el resultado es casi idéntico: 1/e ≈ 36,8 %. Problema planteado por Montmort en 1708.
El francés Pierre Rémond de Montmort lo estudió en un juego de naipes, el «jeu du treize». Se llama «problema de los encuentros» o de los desarreglos. Resultado sorprendente: el número de cartas casi no cambia nada.
Fuente: Wolfram MathWorld — Derangement · Verificado el 24 de octubre de 2026
Las cigarras del género Magicicada tienen ciclos de 13 o 17 años según la especie y emergen en masa, por millones.
Una hipótesis popular: un ciclo primo reduce los encuentros con depredadores o con especies rivales de ciclos más cortos (2, 3, 4, 5 o 6 años). Los biólogos aún lo debaten: es una pista seria, no una certeza.
Fuente: Scientific Reports — Massospora cicadina fungal parasite of periodical cicadas · Verificado el 24 de octubre de 2026
Rojo, verde, azul: 256 × 256 × 256 = 16 777 216. El blanco es (255, 255, 255), el negro (0, 0, 0).
256 valores corresponden a 8 bits, es decir, un byte por color primario, de ahí los «24 bits» del «color verdadero». Los códigos web como #FF0000 se escriben en hexadecimal (base 16), donde FF vale 255: es rojo puro.
Fuente: Université Jean Monnet, Saint-Étienne — Master 2 SIG : La chaîne de traitement vidéo · Verificado el 24 de octubre de 2026
Ninguna prueba vincula a Einstein con este acertijo de las cinco casas; se publicó en la revista Life International en 1962.
La frase «solo el 2 % de la gente lo resuelve» es también un mito asociado al acertijo. Se resuelve con una tabla y eliminaciones sucesivas: lógica pura, sin necesidad de ser un genio.
Fuente: Mensa — Mensans love logic puzzles, right? · Verificado el 24 de octubre de 2026
Cuatro casos igualmente probables: NN, NV, VN, VV (N = niña, V = varón). Si se sabe que hay al menos una niña, VV desaparece: quedan 3 casos y solo uno es NN.
Todo depende de cómo se obtuvo la información. Si se sabe que la mayor es una niña, la probabilidad de que la menor también lo sea es, en efecto, de 1 entre 2. Este rompecabezas fue popularizado por Martin Gardner en 1959.
Fuente: The New York Times — The psychology of getting suckered · Verificado el 24 de octubre de 2026
Francis Galton lo observó en 1886: los hijos de padres muy altos son, en promedio, algo menos altos que ellos.
Daniel Kahneman cuenta que unos instructores de la Fuerza Aérea de Israel pensaban que las críticas hacían progresar, porque tras una maniobra fallida la siguiente salía mejor. Era simplemente el regreso hacia la media.
Fuente: University of Vermont — Regression to the Mean · Verificado el 24 de octubre de 2026
Recibía demasiadas soluciones falsas. En 1882, Lindemann demostró que ese problema es imposible.
Construir con regla y compás un cuadrado con la misma área que un círculo: el desafío viene de la Antigüedad. Es imposible porque π es «trascendente». La expresión «buscar la cuadratura del círculo» significa desde entonces enfrentarse a un problema sin solución.
Fuente: Futura — Quadrature du cercle : pourquoi dit-on que c'est impossible ? · Verificado el 24 de octubre de 2026
Esta afirmación está muy desacreditada: las proporciones de la fachada solo dan 1,618 si se eligen a voluntad los puntos de medición.
El número áureo vale aproximadamente 1,618. El matemático George Markowsky demostró en 1992 que muchas «pruebas» se basan en medidas elegidas a posteriori. Nada en las fuentes antiguas indica que los arquitectos lo buscaran.
Fuente: Cambridge Archaeological Journal — Did the Greeks Build According to the Golden Ratio? · Verificado el 24 de octubre de 2026
Un «punto porcentual» es la diferencia entre dos tasas; un «porcentaje» es una variación relativa.
De la misma forma, una tasa que pasa del 3 % al 2,4 % baja 0,6 puntos, es decir, un 20 % menos. Mezclar ambos conceptos puede hacer que los titulares digan cualquier cosa: «+100 %» puede describir un paso del 0,1 % al 0,2 %.
Fuente: The Journalist's Resource — Percent change versus percentage-point change · Verificado el 24 de octubre de 2026
Estudio de los matemáticos Dave Bayer y Persi Diaconis (1992). Con menos de 5 mezclas, el orden sigue ligado al de partida.
Se trata de la mezcla «a la americana»: se corta el mazo en dos y se entrelazan las mitades. Cuanto más se mezcla, más se acerca la baraja a un orden aleatorio; con muy pocas mezclas, quedan restos del orden inicial.
Fuente: Science News — Disorder in the Deck · Verificado el 24 de octubre de 2026
En «La Géométrie» (1637), anota las incógnitas con las últimas letras del alfabeto y las constantes con las primeras.
Antes de él, las ecuaciones solían escribirse con frases o con símbolos propios de cada autor. Esta convención se ha mantenido universal. Las «coordenadas cartesianas» también deben su nombre a Descartes, en latín Cartesius.
Fuente: MacTutor (University of St Andrews) — Earliest Uses of Symbols for Variables · Verificado el 24 de octubre de 2026
Los dos matemáticos franceses buscaban cómo repartir de forma justa la apuesta de un juego interrumpido.
El intercambio de cartas entre los matemáticos franceses Blaise Pascal y Pierre de Fermat sentó las bases matemáticas rigurosas del cálculo de riesgos y ganancias.
Fuente: MacTutor History of Mathematics — Probability Origins · Verificado el 24 de octubre de 2026
El último segundo intercalar fue el 31 de diciembre de 2016. Sirve para reajustar la hora atómica con la rotación irregular de la Tierra.
Estos segundos añadidos han provocado fallos informáticos: en 2012, varios sitios web se cayeron. En 2022, la Conferencia General de Pesas y Medidas decidió abandonarlos a más tardar en 2035; en octubre de 2026 adelantó el plazo al 20 de mayo de 2027.
Fuente: Paris Match Belgique — Cette grande mesure qui entrera en vigueur l'année prochaine change notre manière de mesurer le temps · Verificado el 24 de octubre de 2026
Lo demostró Donald Knuth en 1976-1977: existe una estrategia que gana como máximo en 5 jugadas.
Inventado en 1970 por Mordecai Meirowitz, el juego consiste en adivinar una combinación a partir de pistas que indican qué fichas tienen el color correcto y están «bien colocadas», o tienen el color correcto pero están «mal colocadas». El algoritmo de Knuth elige en cada intento la jugada que elimina más posibilidades.
Fuente: Wolfram MathWorld — Mastermind · Verificado el 24 de octubre de 2026
Son heptágonos de Reuleaux: su anchura es idéntica en todas las direcciones, como la de un círculo.
Gracias a ello, una máquina expendedora las reconoce sea cual sea su orientación, como una moneda redonda. El triángulo de Reuleaux, de la misma familia, se parece al rotor del motor Wankel (aunque los lados de este son algo más planos).
Fuente: Scientific American — British Objects of Constant Width · Verificado el 24 de octubre de 2026
Un edicto del rey Carlos IX (el «de Roussillon», de 1564) fija el comienzo del año el 1 de enero, y se aplica en 1567. Antes, según las diócesis, el año empezaba en Navidad, el 25 de marzo, en Pascua o el 1 de marzo.
Como la Pascua cae en una fecha distinta cada año, algunos años duraban más que otros. Para las fechas de enero a abril anteriores a 1567, los historiadores deben por tanto precisar qué comienzo de año («estilo») se utiliza.
Fuente: Hérodote.net — 9 août 1564 : l'édit de Roussillon · Verificado el 24 de octubre de 2026
Un tratamiento puede parecer menos eficaz en promedio y, aun así, ser mejor en cada grupo.
Un tratamiento médico puede parecer menos eficaz que otro en conjunto, pero resultar superior en cada subgrupo demográfico si se analizan los datos por separado.
Fuente: American Statistician — Simpson's Paradox · Verificado el 24 de octubre de 2026
Su truco: 50 parejas de números que suman 101 cada una.
Juntó el 1 y el 100, el 2 y el 99, el 3 y el 98… es decir, 50 parejas de 101, o sea 5050. El mismo truco da la suma de los enteros de 1 a n: n × (n+1) ÷ 2. Es posible que la anécdota esté embellecida, pero el método es real.
Fuente: Mathematical Association of America — Gauss Anecdote · Verificado el 24 de octubre de 2026
Herido en un duelo el 30 de mayo de 1832, murió al día siguiente. Su carta a su amigo Auguste Chevalier, publicada ya en septiembre de 1832, fue retomada por Liouville en 1846.
En ella, Galois daba un criterio para saber cuándo una ecuación se resuelve con raíces (cuadradas, cúbicas…). Incomprendidas en vida de su autor, estas ideas se convirtieron en la «teoría de Galois», un pilar del álgebra moderna.
Fuente: Encyclopedia.com — Evariste Galois · Verificado el 24 de octubre de 2026
100 € → 150 € → 75 €: se ha perdido un 25 %. Para anular una subida del 50 %, hace falta una bajada del 33,3 %.
Un porcentaje se calcula siempre sobre el valor del momento, no sobre el valor original. La trampa vale para precios, salarios o inversiones. A la inversa, para anular una bajada del 50 %, hace falta una subida del 100 %.
Fuente: Wikipédia (Pourcentage) · Verificado el 24 de octubre de 2026
En carretera seca, hacen falta unos 14 m para detenerse desde que empieza la frenada a 50 km/h, y unos 56 m a 100 km/h (sin contar el tiempo de reacción).
La energía que hay que disipar es proporcional al cuadrado de la velocidad. A esto se suma la distancia recorrida durante el tiempo de reacción (unos 14 m por segundo a 50 km/h). Un choque a 50 km/h tiene casi tres veces más energía que a 30 km/h.
Fuente: Wikipédia · Verificado el 24 de octubre de 2026
De 10 € a 40 €, se han ganado 30 €, es decir, 3 veces el precio inicial: una subida del 300 %. A la inversa, una bajada no puede superar el 100 %.
El porcentaje de subida cuenta solo el aumento, no el precio de partida: «+100 %» significa «multiplicado por 2». Una bajada del 100 % lleva a cero; no existe una bajada del 150 %.
Fuente: Math93 — Cours de 1re ES : les pourcentages · Verificado el 24 de octubre de 2026
Es el «número de Dios», demostrado en 2010 con ayuda de cálculos aportados por Google (unos 35 años de tiempo de procesador). Un movimiento = un cuarto de vuelta o media vuelta de una cara (26 contando solo cuartos de vuelta).
Eso no significa que sea fácil: encontrar esos 20 movimientos es muy difícil para una persona, que en la práctica usa muchos más. El récord mundial humano se mide en segundos.
Fuente: cube20.org — God's Number is 26 in the Quarter Turn Metric · Verificado el 24 de octubre de 2026
Ni siquiera escribiendo una cifra por volumen de Planck, la unidad de volumen más pequeña imaginable, cabría en todo el universo observable.
Este número aparece como cota en un problema de matemáticas de Ronald Graham (años setenta) y llegó a ostentar el récord del mayor número utilizado en una demostración. Sus últimas cifras, en cambio, se conocen: termina en ...2464195387.
Fuente: Rice University — Numbers Beyond Belief · Verificado el 24 de octubre de 2026
En El Arenario (siglo III a. C.), inventa una notación para nombrar números muy superiores a los de la época griega.
Los griegos apenas sabían contar más allá de la miríada (10 000). Arquímedes demuestra que se pueden nombrar números gigantescos agrupando potencias. Su cálculo se basa en el tamaño del universo según Aristarco y, redondeando siempre al alza, da como máximo 10^63 granos.
Fuente: Ilan Vardi — Archimedes, The Sand Reckoner · Verificado el 24 de octubre de 2026
La normativa europea permite que un velocímetro marque hasta un 10 % + 4 km/h más que la velocidad real, pero nunca menos.
Con 80 km/h reales, el velocímetro puede marcar hasta 92 km/h, pero no 79. Los radares se basan en la velocidad real. El GPS suele dar una velocidad más cercana a la realidad que el velocímetro del propio auto.
Fuente: Assemblée nationale — Question écrite n° 17072 sur la précision des compteurs · Verificado el 24 de octubre de 2026
La «conjetura del panal», mencionada desde la Antigüedad, fue demostrada por el matemático Thomas Hales.
De todas las formas de dividir el plano en celdas de la misma área, el hexágono regular tiene el menor perímetro total. Las abejas no hacen este cálculo: la forma también resulta de la física de la cera calentada por su cuerpo.
Fuente: Quanta Magazine — Mathematicians Complete Quest to Build 'Spherical Cubes' · Verificado el 24 de octubre de 2026
Es la «regla del 37 %»: después se elige al primer candidato que sea mejor que todos los anteriores.
Esta estrategia da alrededor de un 37 % de probabilidades de elegir al mejor candidato, y ninguna otra lo hace mejor. Supone que no se puede volver atrás: es un modelo simplificado, útil para reflexionar sobre una contratación o la búsqueda de una vivienda.
Fuente: Collège de France — Algorithmes pour flux de données · Verificado el 24 de octubre de 2026
Se calcula a partir de los demás dígitos.
Si el escáner se equivoca con un dígito, el cálculo ya no cuadra y el código se rechaza. Es un dígito de control.
Fuente: GS1 Standards Organisation — Barcode Check Digits · Verificado el 24 de octubre de 2026
Hacen falta 2^64 - 1 movimientos, unos 1,8 × 10^19, a razón de uno por segundo. El juego lo inventó el francés Édouard Lucas en 1883.
Según la leyenda asociada a este rompecabezas, unos monjes estarían moviendo 64 discos de oro: al terminar, el mundo desaparecería. En realidad, el número de movimientos casi se duplica con cada disco añadido: 7 discos requieren 127, y 10 discos requieren 1023.
Fuente: Scientific American — The Tower of Hanoi · Verificado el 24 de octubre de 2026
Jacques Perret, profesor de filología latina en la Sorbona, respondió a IBM Francia el 16 de abril de 1955 y sugirió «ordinateur» (el equipo informático) en lugar de «calculateur» (calculador).
IBM buscaba un nombre para su máquina IBM 650, que hacía mucho más que calcular. Perret recordó que el Littré, un diccionario francés, ya empleaba esa palabra para designar a Dios, que pone orden en el mundo. IBM quiso primero protegerla y después la dejó en el dominio público.
Fuente: Centenaire IBM France — 1955 : le terme « Ordinateur » est inventé par Jacques Perret, à la demande d'IBM France · Verificado el 24 de octubre de 2026
Idea del conde de Buffon (1733): si la aguja tiene la longitud de la separación entre las ranuras del suelo, cruza una ranura con una probabilidad de 2/π, es decir, alrededor del 64 %.
Cuantas más agujas se lanzan, más se acerca la razón «agujas que cruzan una ranura / lanzamientos» a 2/π. Es uno de los primeros métodos de cálculo mediante probabilidades, antecesor de los métodos de Montecarlo. Pero converge muy lentamente.
Fuente: Scientific American — How to find pi in randomness all around you · Verificado el 24 de octubre de 2026
Sigue una espiral logarítmica, pero eso no basta para que su razón de crecimiento sea el número áureo.
Existen infinitas espirales logarítmicas: solo una corresponde a la del número áureo. Las mediciones de conchas reales dan razones de crecimiento distintas de la de la espiral áurea. El nautilo tiene una espiral hermosa, pero no es un símbolo del número áureo.
Fuente: Towson University — Nautilus Spirals and the Meta-Golden Ratio Chi · Verificado el 24 de octubre de 2026
El calendario republicano, usado de 1793 a 1806, sustituía la semana por la «década» de diez días y el domingo por el «decadi».
Los obreros perdían así días de descanso, sobre todo porque se suprimieron las fiestas religiosas. Cada mes tenía 30 días y el año terminaba con 5 o 6 días complementarios, las «sans-culottides».
Fuente: World History Encyclopedia — Calendrier Républicain · Verificado el 24 de octubre de 2026
Según el historiador Suetonio, César sustituía cada letra por la situada tres puestos más allá: A se convierte en D, B en E…
Con 25 desplazamientos posibles, basta con probarlos todos para descifrar el mensaje. Una variante, el ROT13 (desplazamiento de 13), aplicada dos veces devuelve el texto original, puesto que el alfabeto latino básico tiene 26 letras.
Fuente: Fordham University — Suetonius, The Lives of the Caesars: The Deified Julius · Verificado el 24 de octubre de 2026
Doce semitonos forman una octava, y la octava duplica la frecuencia: 1,0595¹² ≈ 2. El la del diapasón vibra a 440 Hz, el la siguiente a 880 Hz.
Este «temperamento igual» permite tocar en todas las tonalidades con el mismo instrumento. A cambio, solo la octava es perfectamente justa: la quinta, por ejemplo, es muy ligeramente más pequeña que una quinta pura (1,4983 en lugar de 1,5).
Fuente: Simon Fraser University — Handbook for Acoustic Ecology: Equal Temperament · Verificado el 24 de octubre de 2026
Tu mano derecha sigue del mismo lado en el espejo; solo se invierte la profundidad.
La impresión de una inversión izquierda-derecha viene de que nos giramos 180° para ponernos frente al espejo: comparamos nuestro reflejo con un doble imaginario que se ha dado la vuelta. El espejo, por su parte, solo cambia el eje perpendicular a él.
Fuente: BBC Science Focus — Why do mirrors reverse left and right, not up and down? · Verificado el 24 de octubre de 2026
Los equinodermos son animales bilaterales: su simetría de cinco ejes es propia de la edad adulta.
El grupo incluye estrellas de mar, erizos de mar y pepinos de mar. Son primos lejanos de los vertebrados (grupo al que pertenecemos): sus larvas nadan con simetría izquierda-derecha antes de la metamorfosis.
Fuente: Echinoblog — Why five ? Mysteries in Symmetry! · Verificado el 24 de octubre de 2026
Es la ley de Benford: el 1 abre el 30,1 % de los números, y el 9 solo el 4,6 %. Los defraudadores que inventan cifras suelen olvidarlo.
El investigador Mark Nigrini propuso ya en 1992 usar esta ley contra el fraude fiscal, y la Agencia de Ingresos de Canadá la utiliza para una primera evaluación de riesgos. Una desviación nunca es una prueba: solo indica dónde mirar con más detalle.
Fuente: MathWorld, A Wolfram web resource — Benford's Law · Verificado el 26 de octubre de 2026
El radio aumenta 1/(2π) ≈ 0,159 m, sea cual sea el tamaño del círculo.
El mismo cálculo vale para una naranja: 1 m más de cuerda también la separa 16 cm. El perímetro de la Tierra (40 000 km) no cambia nada, porque la circunferencia es igual a 2π × radio.
Fuente: Omni Calculator — String girdling Earth calculator · Verificado el 24 de octubre de 2026
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